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Propriétés collectives de systèmes magnétiques

Les propriétés collectives d’un réseau infini (ou d’un nano-objet) ne peuvent pas être étudiées par une approche ab-initio, il faut passer par un Hamiltonien modèle, dont on aura déterminé la forme et les amplitudes des interactions essentielles en amont. Nous nous sommes jusqu’ici concentrés sur les propriétés à température nulle. Nous avons en particulier étudié des transitions de phase quantiques, changements de la nature des états fondamentaux, apparition ou disparition de gaps spectraux quand les diverses interactions entre le sites du réseau varient les unes par rapport aux autres.
Nous avons pour ce faire développé ou adapté des mèthodes originales.
La première consiste à transposer les methodes de type Coupled Cluster trés pratiquées en Chimie Quantique, au moyen d’amélioratios spécifiques, en partant de fonctions d’onde approchées périodiques trés localisées. Nous évaluons ainsi l’énergie de cohésion. Partant de descriptions adaptées aux différentes phases il est possible de déterminer les domaines de ces différentes phases, les valeurs critiques des rapports des interactions qui les séparent. Ces techniques s’appliquent en fait aussi à des réseaux d’electrons délocalisés, tels le graphite.
Le Groupe de Renormalisation dans l’Espace Réel proposé par Wilson était susceptible d’être appliqué à l’étude de réseaux , mais les applications de cette trés belle idée avait été décevantes. Cette approche passe par des changements d’echelle successifs, des blocs remplaçant des sites, puis des blocs de blocs remplaçant les blocs, etc.., et par une troncature massive de l’espace de Hilbert aux produits des états de plus basse énergie de ces blocs. L’introduction d’interactions effectives, grâce au traitement exact de diméres de blocs et à l’utilisation de la théorie des Hamiltoniens effectifs permet d’améliorer qualitativement les performances de la mèthode. Nous avons choisi de prendre des blocs qui permettent de garder un isomorphisme du problème à chaque itération. Les points d’accumulation, les points fixes et les transitions de phases apparaissent de façon directe et élégante.
Pour une étude spécifique des gaps (de spin ou de charge) nous avons ensuite proposé une mèthode excitonique renormalisée, qui consiste à décrire l’excitation du réseau comme combinaison d’excitations locales sur les différents blocs, l’énergie d’excitation effective locale et l’amplitude de l’opérateur qui fait sauter l’exciatation d’un bloc à l’autre étant extraites de calculs exacts sur des diméres de blocs.
Nous avons croisé ces 3 approches sur nombre de réseaux de spins mono ou bi-dimensionnels, non-frustrés ou frustrés, et obtenu des résultats cohérents et de bonne qualité. Citons quelques études de transitions de phase
- réseau carré anisotrope,
- réseau carré de plaquettes et réseau carré 1/5 depleted,
- réseau 2D crré frustré dit de Shastry-Sutherland,
- réseau hexagonal régulier et déformé.
Nous avons suggéré et vérifié, en collaboration avec nos collégues du Laboratoire de Physique Théorique, une loi de parité concernant l’existence d’un gap fini pour la tarnsition Singulet Triplet de rubans de graphites de longueur infinie, en fonction de l’épaisseur du ruban. Nous avons étudié systématiquement l’existence de ce gap dans des polymères d’hydrocarbures conjugués. Nous entreprenons l’étude de la transition Mott-Hubbard (isolant/métal) par les mêmes
techniques.
Le domaine d’application de ces méthodes est vaste, en particulier dans le domaine des nanotubes. Nous souhaiterions souligner que la mèthode excitonique peut être appliquée à des grands systèmes finis, avec ou sans symétrie, et avec l’Hamiltonien exact. Il serait possible de l’appliquer aussi à des calculs ab-initio périodiques, au moins dans les cas non fortement corrélés.

Puisque la méthode excitonique nous délivre une densité d’états nous souhaitons, dans un avenir proche, exploiter cette information pour calculer des proprités thermodynamiques.